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【题目】如图,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的____(把你认为正确结论的序号都填上)

【答案】①③④⑤

【解析】

根据圆周角定理、平行线的性质、垂径定理等判断即可

①∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°,ADBD故①正确

②∵∠AOC是⊙O的圆心角AEC是⊙O的圆内部的角∴∠AOC≠∠AEC故②不正确

③∵OCBD∴∠OCB=DBC

OC=OB∴∠OCB=OBC∴∠OBC=DBCBC平分∠ABD故③正确

④∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°,ADBD

OCBD∴∠AFO=90°.

∵点O为圆心AF=DF故④正确

⑤由④有AF=DF

∵点OAB中点OF是△ABD的中位线BD=2OF故⑤正确

⑥∵△CEF和△BED没有相等的边∴△CEF与△BED不全等故⑥不正确

综上可知其中一定成立的有①③④⑤

故答案为:①③④⑤

练习册系列答案
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