【题目】在如图所示的方格纸(每个小方格都是边长为1个单位的正方形)中建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和x)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,作AC⊥x轴于点C.
(1)求k的值;
(2)直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B,且OB=2AC.求a的值.
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【题目】如图,点A,B,C是⊙O上的三个点,点D在BC的延长线上.有如下四个结论:①在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BCE=∠DCE;②在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BAE=∠AEC;③在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得EO平分∠AEC;④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A,C重合) ,∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点E为线段AB上一动点(不与点A,B重合),连接CE,将∠ACE的两边CE,CA分别绕点C顺时针旋转90°,得到射线CE,,CA,,过点A作AB的垂线AD,分别交射线CE,,CA,于点F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段AE,AF与BC之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是( )
A. (6,4) B. (4,6) C. (5,4) D. (4,5)
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
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【题目】下列命题中,正确的是( )
A. 两个相似三角形面积比为2:3,则周长比是4:9
B. 相似图形一定构成位似图形
C. 如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,△ABC与△ADE相似,则DE∥BC
D. 在Rt△ABC中,斜边上的高CD2=ADBD
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