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【题目】如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙O分别与BCAC交于点DE,过点DDFAC,垂足为点F

1)求证:DF为⊙O的切线;

2)求证:FCE的中点;

3)若⊙O的半径为3,∠CDF22.5°,求阴影部分的面积;

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)连接ADOD,先根据圆周角定理得出,再由三线合一得出DBC的中点,再证得,最后证得DFOD即可;

2)先根据圆内接四边形的性质得出,再根据等腰三角形的性质和等量代换求得,再根据三线合一即可证明FCE的中点;

3)首先求出的度数,然后根据圆内接四边形的性质得出的度数,再得出,最后根据阴影部分的面积=扇形AOE的面积-的面积求解即可.

1)连接ADOD,如图1所示:

AB是直径

ABAC

DBC的中点

OAB的中点

OD是中位线

DFAC

DFOD

DF为⊙O的切线;

2)连接DE,如图2所示:

∵四边形ABDE是圆的内接四边形

ABAC

DFAC

FCE的中点;

3)连接DEOEBE,如图3所示:

由(2)中可知DF的角平分线,

AB是直径,

是等腰直角三角形,

.

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