[题目]如图.△ABC中.∠C＝90°.BC＝6.AC＝4．点P.Q分别从点A.B同时出发.点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动.点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时.点P.Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时.求点P运动的时间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．

【答案】点P运动的时间是1秒

【解析】试题分析：先设出AP,BQ,PC,QC关于AP的长度，再利用四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半作为等量关系，列方程，解方程.

试题解析：

设点P运动了x秒，则AP＝x，BQ＝2x.

由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－x，QC＝6－2x.

根据题意得：

∴

∵ ∠C＝90

∴

解得：，

经检验，x＝6舍去

答：点P运动的时间是1秒．

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