Question

一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1），与y轴的交点（0，-4），这个二次函数的解析式是（　　）

• A、y=

  1

  3

  x²-2x+4
• B、y=-

  1

  3

  x²-2x-4
• C、y=-

  1

  3

  （x+3）²-1
• D、y=-x²+6x-12

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）²-1，然后把（0，-4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式．

解答：解：设抛物线解析式为y=a（x-3）²-1，
把（0，-4）代入得a•（-3）²-1=-4，
解得a=-

1

3

，
所以抛物线解析式为y=-

1

3

（x-3）²-1=-

1

3

x²+2x-4．
故选B．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．