Question

如图所示，已知直线y=-

3

x+2

3

交x轴于点A，交y轴于点B，过B点的直线y=x+n交x轴于点C．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）首先求出B点坐标，进而求出直线y=x+n的解析式，即可得出C点坐标；
（2）求出AO的长，进而得出AC的长，再利用三角面积公式求出即可．

解答：解：（1）∵直线y=-

3

x+2

3

交x轴于点A，交y轴于点B，
∴x=0时，y=2

3

，
则B（0，2

3

），
故直线y=x+2

3

，
当y=0，则0=x+2

3

，
解得；x=-2

3

，
故C点的坐标为：（-2

3

，0）；

（2）∵y=-

3

x+2

3

交x轴于点A，
∴y=0时，-

3

x+2

3

=0，
解得：x=2，
故AO=2，
则△ABC的面积为：

1

2

AC×BO=

1

2

×（2

3

+2）×2

3

=6+2

3

．

点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，求出A，C点坐标是解题关键．