Question

15．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC、BC=10，∠A为Rt∠，BD为△ABC的一条角平分线，过点D作DE垂直于BC，求△CDE的周长．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得DA=DE，再证明Rt△BAD≌Rt△BED得到AB=EB，然后利用等线段代换得到△CDE的周长等于BC的长．

解答 解：∵BD为△ABC的一条角平分线，
而DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE，
在Rt△BAD和Rt△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAD≌Rt△BED，
∴AB=EB，
∴△CDE的周长=DE+DC+CE=DA+DC+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC=10．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．