Question

【题目】在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 ，则∠BAC的度数为 ．

Answer 1

【答案】15°或105°
【解析】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE= AC= ，AD= AB= ，
∴sin∠AOE= = ，sin∠AOD= = ，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°．
故答案是：15°或105°．
【考点精析】掌握垂径定理是解答本题的根本，需要知道垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．