【题目】如图1,某学校开展“交通安全日”活动.在活动中,交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况,并提醒大家:坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们,所以一定要远离大货车的盲区,保护自身安全.小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题,将图1用平面图形进行表示,并标注了测量出的数据,如图2.在图2中大货车的形状为矩形,而盲区1为梯形,盲区2、盲区3为直角三角形,盲区4为正方形.
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题:
(1)盲区1的面积约是多少m2;盲区2的面积约是多少m2;
(≈1.4,≈1.7,sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈05,结果保留整数)
(2)如果以大货车的中心A点为圆心,覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域,请在图2中画出大货车的危险区域.
【答案】(1)盲区1的面积约是5m2;盲区2的面积约是4m2;(2)以A为圆心,AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域.如图所示见解析.
【解析】
(1)作OP⊥CD于P.根据等腰梯形的性质求出DP=(CD﹣OB)=1.解直角△ODP,得出OP=DPtan∠D=,再利用梯形的面积公式即可求出盲区1的面积;解直角△BEN,求出BE=≈4,那么S△BEN=BEEN≈4m2,即为盲区2的面积;
(2)利用勾股定理求出AC=AD==,AH=AG==,AM=AN==,得到AC最大,那么以A为圆心,AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域.
(1)如图,作OP⊥CD于P.
∵OBCD是等腰梯形,OB=2,CD=4,
∴DP=(CD﹣OB)=1.
在直角△ODP中,∵∠D=60°,
∴OP=DPtan∠D=1×=,
∴S梯形OBCD=(OB+CD)OP=(2+4)=3≈3×1.7≈5(m2),
即盲区1的面积约是5m2;
在直角△BEN中,∵∠EBN=25°,EN=2,
∴BE==4,
∴S△BEN=BEEN≈×4×2=4(m2),
即盲区2的面积约是4m2.
故答案为5,4;
(2)∵AC=AD=,
AH=AG=,
AM=AN=,
∴AC=AD>AH=AG>AM=AN,
∴以A为圆心,AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域.
如图所示.
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【题目】如图,点 O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC,则△ADC≌△BOC,连接 OD.
(1)求证:△COD 是等边三角形;
(2)当α=120°时,试判断 AD 与 OC 的位置关系,并说明理由;
(3)探究:当 a 为多少度时,△AOD 是等腰三角形?
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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于,那么每套售价至少是多少元?
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
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【题目】某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察,他们从同一码头出发,第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米,第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米,如果此时第一艘快艇不动,第二艘快艇向第一艘快艇靠拢,那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是( )
A. 南偏东,千米 B. 北偏西,千米
C. 南偏东,100千米 D. 北偏西,100千米
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【题目】如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是( )
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
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【题目】如图,是由个棱长为的小正方体组合成的简单几何体.
该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图;
这个几何体的表面积为________;
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和主视图不变,那么请在下面的网格中画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图.
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