Question

4．△ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是（　　）

• A． $\frac{AD}{DB}=\frac{CE}{AE}$
• B． $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
• C． $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
• D． $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{EC}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理的逆定理即可判断．

解答 解：由$\frac{AD}{DB}=\frac{CE}{AE}$，不能推出DE∥BC，
所以A选项不正确；
由$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，不能推出DE∥BC，
所以B选项不正确；
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴DE∥BC，
∴选项C正确；
由$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{EC}$，不能推出DE∥BC，
所以选项D不正确；
故选：C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．