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【题目】如图,正方形中,点上任意一点,以为边作正方形

①连接,求证:

②连接,猜想的度数,并证明你的结论;

③设点在线段上运动,,正方形的面积为,正方形的面积为,试求的函数关系式,并写出的取值范围.

【答案】(1)证明见解析;(2)的度数为,证明见解析;(3)

【解析】

(1)根据三角形全等的判定定理,可以证得△AOB≌△ADF,进而得出结论.
(2)过ECD的垂线,得出所构成的三角形为等边三角形,继而得出所求角的度数为45°.
(3)由正方形AOCD的面积,可以而出边长,又有OB的长,根据勾股定理,得出正方形ABEF的边长,继而求出面积,在边OC上运动,则可得出x的取值范围.

证明:∵正方形

∵正方形

猜想的度数为

证明:如图,过点作,垂足为

∴三角形为等腰直角三角形,

解:∵

∵正方形的面积为

∵点在线段上运动,

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