Question

【题目】为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，解答下列问题：

（1）甲仓库运往B果园　 　吨有机化肥，乙仓库运往B果园　 　吨有机化肥；

（2）若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（80﹣x），（x﹣10）；（2）y关于x的函数表达式是y＝﹣20x+8000，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元

【解析】

甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则剩下(80-x)吨应全部运往B果园,因A果园共需化肥110吨，差(110-x)吨只能从乙仓库运去了，所以乙仓库需运往A果园（110-x）吨，因B果园需要70吨，所以还差70-（80-x）=(x-10)吨只能从乙仓库运往，所以乙仓库运往B果园(x-10)吨有机化肥；（2）根据总运费=甲仓库运往A果园的运费+甲仓库运往B果园的运费+乙仓库运往A果园的运费+乙仓库运往B果园的运费，即可得出函数关系式，根据所得函数性质，及自变量取值范围，即可作出答案.

（1）甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则甲仓库运往B果园（80﹣x）吨有机化肥，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨有机化肥，乙仓库运往B果园70﹣（80﹣x）＝（x﹣10）吨有机化肥.

故答案为：（80﹣x），（x﹣10）；

（2）由题意可得，

y＝15×2x+25×2（80﹣x）+20×2（110﹣x）+20×2（x﹣10）＝﹣20x+8000，

∵

∴10≤x≤80，

∵y与x之间是一次函数关系，且k=-20<0

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝80时，y取得最小值，此时y＝-20×80+8000=6400元，

答：y关于x的函数表达式是y＝﹣20x+8000，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元．