【题目】如图,CD平分∠ACB,点D是AB的中点,AE∥DC,AE交BC的延长线于点E,且∠ACE=60°,BC=8.求△ACE的周长.
【答案】24
【解析】
由题意可得∠E=∠ACE=60°,进而可得△ACE是等边三角形,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,利用SAS可证△ADF≌△BDC,可得∠F=∠BCD=60°,AF=BC,进一步可得△ACF是等边三角形,进而可得AC=BC,问题即得解决.
解:∵∠ACE=60°,∴∠ACB=120°,
又CD平分∠ACB,∴∠BCD=60°,
∵AE∥DC,
∴∠E=∠BCD=60°,
∴△ACE是等边三角形,
延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,如图,
∵点D是AB的中点,∴DA=DB,
又∵∠ADF=∠BDC,
∴△ADF≌△BDC(SAS),
∴∠F=∠BCD=60°,AF=BC,
∵∠ACD=60°,
∴△ACF是等边三角形,
∴AC=AF,
∴AC=BC=8,
∴△ACE的周长为24.
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【题目】已知:如图,在中,,,垂足为点,是外角的平分线,,垂足为点,连接交于点.
求证:四边形为矩形;
当满足什么条件时,四边形是一个正方形?并给出证明.
在的条件下,若,求正方形周长.
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【题目】(1)如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
①写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
②设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
(2)如图2,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化?如果发生变化,求出∠A与∠1、∠2的数量关系;如果不发生变化,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形中,为的中点,过点且分别交于,交于,点是的中点,且,则下列结论:;;四边形为菱形;.其中正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥,A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥.甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米,乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米.设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,解答下列问题:
(1)甲仓库运往B果园 吨有机化肥,乙仓库运往B果园 吨有机化肥;
(2)若汽车每吨每千米的运费为2元,设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?此时的总运费是多少元?
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【题目】如图,已知等边三角形△ABC边长为a,等腰三角形△BDC中,∠BDC=120,∠MDN=60,角的两边分别交AB,AC于点M,N,连结MN.则△AMN的周长为( )
A.aB.2aC.3aD.4a
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