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【题目】如图,CD平分∠ACB,点DAB的中点,AEDCAEBC的延长线于点E,且∠ACE=60°BC=8.求△ACE的周长.

【答案】24

【解析】

由题意可得∠E=∠ACE60°,进而可得△ACE是等边三角形,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,利用SAS可证△ADF≌△BDC,可得∠F=BCD60°AF=BC,进一步可得△ACF是等边三角形,进而可得AC=BC,问题即得解决.

解:∵∠ACE=60°,∴∠ACB=120°

CD平分∠ACB,∴∠BCD=60°

AEDC

∴∠E=∠BCD60°

∴△ACE是等边三角形,

延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,如图,

∵点DAB的中点,∴DA=DB

又∵∠ADF=BDC

∴△ADF≌△BDCSAS),

∴∠F=BCD60°AF=BC

∵∠ACD=60°

∴△ACF是等边三角形,

AC=AF

AC=BC=8

∴△ACE的周长为24.

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A.aB.2aC.3aD.4a

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