Question

6．如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，首先在直角三角形EMH中求得HM、EM的长，然后求得MN的长，最后利用三角形相似求得DC的长即可求得建筑物的高．

解答 解：作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，
∵∠FEN=30°，EH=4
∴HM=2，EM=2$\sqrt{3}$，
∵△PAD∽△HMN，
∴$\frac{PA}{AD}=\frac{HM}{MN}$，
即$\frac{12}{8}=\frac{2}{MN}$，
解得：MN=$\frac{4}{3}$，
∴CN=CE+EM+MN=6+2$\sqrt{3}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{22}{3}$+2$\sqrt{3}$，
∵△PAD∽△DCN，
∴$\frac{PA}{AD}=\frac{DC}{CN}$
即$\frac{12}{8}=\frac{DC}{\frac{22}{3}+2\sqrt{3}}$，
解得：DC=11+3$\sqrt{3}$（米）．
答：建筑物的高为11+3$\sqrt{3}$米．

点评 此题考查了坡度坡角问题以及仰角与俯角问题．此题难度适中，注意能借助于已知构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．