Question

【题目】在平面直角坐标系中，当，满足（为常数，且，）时，就称点为“等积点”．若直线（）与轴、轴分别交于点和点，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点与轴平行的直线和过点与轴平行的直线交于点，点是直线上的“等积点”，点是直线上的“等积点”，若的面积为，则______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意“等积点”在反比例函数图象上，直线（）与轴、轴分别交于点和点，并且该直线上有且只有一个“等积点”，联立方程求出“等积点”M的坐标为，，，，，根据S△OEF=S正方形AOBC-2S△AOE-S△EFC=，列出方程即可解决问题．

解：如图，由题意“等积点”在反比例函数图象上，

∵直线（）与轴、轴分别交于点和点，并且该直线上有且只有一个“等积点”，

由，整理得：，

∴，解得或（舍去），

∴,

∴“等积点”M的坐标为，，

当x=0时，y=，当y=0时，x=，

∴，，

∵AE∥y轴，BF∥x轴，且点是直线上的“等积点”，点是直线上的“等积点”，

∴，

∵S△OEF=S正方形AOBC-2S△AOE-S△EFC=

∴，

解得：或（舍去）

∴

∴OE=，

故答案为：