Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm²？
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；
（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b²-4ac来判断．

解答：（1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm²．则

1

2

x（8-2x）=3，
化简得x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3；

（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则

1

2

t（8-2t）=

1

2

×

1

2

×6×8，
化简得t²-4t+12=0，
b²-4ac=16-48=-32＜0，
故方程无实数根，即不存在满足条件的t．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题是根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．