Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求ΔABC的面积。

Answer 1

【答案】(1) ;(2)8.

【解析】试题分析：（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，即可得点C、E的坐标，然后利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．

试题解析：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，

∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．

把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c中，得

，

解得，

∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3；

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），

∴△ABD中AB边的高为4，

令y=0，得-x2+2x+3=0，

解得x1=-1，x2=3，

所以AB=3-（-1）=4，

∴△ABD的面积=×4×4=8．