Question

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当

S△BCQ

S△ABC

=

1

3

，求

S△APQ

S△ABC

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：动点型

分析：（1）由PQ∥BC，得出比例式

AP

AB

=

AQ

AC

，即可求出x的值；（2）由

S△BCQ

S△ABC

=

1

3

，得出

CQ

AC

=

1

3

，求出CQ=10，x=

10

3

，得出PQ∥BC，△APQ∽△ABC，即可求出

S△APQ

S△ABC

=(

AQ

AB

)2=(

20

30

)2=

4

9

．

解答：解：（1）当PQ∥BC时，

AP

AB

=

AQ

AC

，
即

4x

20

=

30-3x

30

，
解得：x=

10

3

，
因此当x=

10

3

时，PQ∥BC；
（2）当

S△BCQ

S△ABC

=

1

3

时，

CQ

AC

=

1

3

，
即

CQ

30

=

1

3

，∴CQ=10，
此时，x=

10

3

，AQ=AC-CQ=20，
由（1）知，PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴

S△APQ

S△ABC

=(

AQ

AB

)2=(

20

30

)2=

4

9

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．