Question

7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知BE=3cm，BC=6cm，则△BDE的周长为9cm．

Answer 1

分析 利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED=CD，即可求得△BDE的周长．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED=CD，
∴△BDE的周长=BE+BD+ED=BE+BD+CD=BE+BC=3+6=9（cm）．
故答案为：9cm．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．