【题目】如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).
【答案】(1)两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;
(2)建筑物CD的高度为(60﹣20)米.
【解析】试题分析:
(1)由已知可判断△ABD是等腰直角三角形;
(2)过点A作DC延长线的垂线,垂足为点F,则在Rt△AFC,求出FC的长,再求CD的长.
试题解析:
(1)根据题意得:BD∥AE,
∴∠ADB=∠EAD=45°,
∵∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=60,
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米;
(2)延长AE、DC交于点F,
根据题意得四边形ABDF为正方形,
∴AF=BD=DF=60,
在Rt△AFC中,∠FAC=30°,
∴CF=AFtan∠FAC=60×=20,
又∵FD=60,
∴CD=60﹣20,
∴建筑物CD的高度为(60﹣20)米.
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【题目】(1)填空:
(a-b)(a+b)=________;
(a-b)(a2+ab+b2)=________;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________;
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=________(其中n为正整数,且n≥2);
(3)利用(2)猜想的结论计算:
①29+28+27+…+22+2+1;
②210-29+28-…-23+22-2.
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【题目】(9分)如图,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.试说明CD⊥AB.
解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义).
∴DG∥AC(__________________).
∴∠2=∠________(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠________(等量代换).
∴EF∥CD(__________________).
∴∠AEF=∠________ (__________________).
∵EF⊥AB(已知).
∴∠AEF=90°(__________________).
∴∠ADC=90°(__________________).
∴CD⊥AB(__________________).
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【题目】2017年元旦期间,某商场打出促销广告,如表所示.
优惠 条件 | 一次性购物不超过200元 | 一次性购物超过200元,但不超过500元 | 一次性购物超过500元 |
优惠 办法 | 没有优惠 | 全部按九折优惠 | 其中500元仍按九折优惠,超过500元部分按八折优惠 |
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元.
(1)小欣妈妈这两次购物时,所购物品的原价分别为多少?
(2)若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清,则她是更节省还是更浪费?说说你的理由.
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【题目】十一黄金周期间,泗县运河人家风景区门票价格为:成人票每张80元,学生票每张40元,泗县某中学七年级有x名学生和y名老师;八年级学生人数是七年级学生人数的倍,八年级老师人数是七年级老师人数的倍;若他们一起去风景区.
(1)两个年级在该景点的门票费用分别为:七年级 元;八年级 元;(用含x,y的代数式表示)
(2)若他们一起去风景区,则门票费用共需多少元?(用含x,y的代数式表示)若x=200,y=10,求两个年级门票费用的总和.
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