Question

17．如图，△ABC中，点D、E是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若DE=2cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 作点A作AN⊥BC交DE于M，如图，根据正方形的性质得DE∥EF，DG⊥GF，则可判断四边形DENM为矩形，所以MN=DG=2，然后证明△ADE∽△ABC，利用相似比计算出AN，最后根据三角形面积公式求解．

解答 解：作点A作AN⊥BC交DE于M，如图，
∵四边形DEFG为正方形，
∴DE∥EF，DG⊥GF，
∴四边形DENM为矩形，
∴MN=DE=2，
∵点D、E是边AB、AC的中点，
∴BC=2DE=4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AM}{AN}$，即$\frac{AN-2}{AN}$=$\frac{1}{2}$，
∴AN=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AN•BC=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；利用三角形相似的性质计算有关线段的长．也考查了正方形的性质．