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【题目】如图,直线y=﹣x+5x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+5交于BC两点,已知点D的坐标为(03

1)求抛物线的解析式;

2)点MN分别是直线BCx轴上的动点,则当DMN的周长最小时,求点MN的坐标,并写出DMN周长的最小值;

3)点P是抛物线上一动点,在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使∠PBA=∠ODN?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=﹣x2+4x+5;(2)点MN的坐标分别为()、(0),DMN周长的最小值=;(3)点P(﹣).

【解析】

1)求出点BC的坐标、将点BC坐标代入二次函数表达式,即可求解;

2)过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′0-3)、D″,连接D′D″x轴、直线BC于点NM,此时DMN的周长最小,即可求解;

3tanODN==tanPBA,确定直线BP的表达式,即可求解.

1y=﹣x+5,令x0,则y5,令y0,则x5

故点BC的坐标分别为(50)、(05),

则二次函数表达式为:y=﹣x2+bx+5,将点B坐标代入上式并解得:b4

故抛物线的表达式为:y=﹣x2+4x+5…①,

y0,则x=﹣15

故点A(﹣10),而OBOC2,故∠OCB45°

2)过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′0,﹣3)、D″

∵∠OCB45°,则CD″x轴,则点D″25),

连接D′D″x轴、直线BC于点NM,此时DMN的周长最小,

将点D′D″的坐标代入一次函数表达式:ymx+n并解得:

直线D′D″的坐标代入一次函数表达式为:y4x3

则点MN的坐标分别为()、(0),

DMN周长的最小值=DM+DN+MN

3)如图2tanODNtanPBA

则直线BP的表达式为:y=﹣x+s,将点B的坐标代入上式并解得:

直线BP的表达式为:y=﹣x+②,

联立①②并解得:x5或﹣(舍去5

故:点P(﹣).

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村庄

清理养鱼网箱人数/

清理捕鱼网箱人数/

总支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;

(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?

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1)求出yx之间的函数关系式;

2)该运动专营店要获取最大的月利润,售价应定为每双多少元?并说明理由.

320193月底,该专营店老板清点了一下仓库,发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双,若根据(2)中获得最大月利润的方式进行销售,12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋?请说明理由.

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