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【题目】如图,正方形ABCD中,EF分别为BCCD上的点,且AEBF,垂足为G

1)求证:AEBF;(2)若BEAG2,求正方形的边长.

【答案】1)见解析;(2)正方形的边长为.

【解析】

1)由正方形的性质得出ABBC∠ABC∠C90°∠BAE+∠AEB90°,由AE⊥BF,得出∠CBF+∠AEB90°,推出∠BAE∠CBF,由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论;

2)证出∠BGE∠ABE90°∠BEG∠AEB,得出△BGE∽△ABE,得出BE2EGAE,设EGx,则AEAG+EG2+x,代入求出x,求得AE3,由勾股定理即可得出结果.

1)证明:四边形ABCD是正方形,

∴ABBC∠ABC∠C90°

∴∠BAE+∠AEB90°

∵AE⊥BF,垂足为G

∴∠CBF+∠AEB90°

∴∠BAE∠CBF

△ABE△BCF中,

∴△ABE≌△BCFASA),

∴AEBF

2)解:四边形ABCD为正方形,

∴∠ABC90°

∵AE⊥BF

∴∠BGE∠ABE90°

∵∠BEG∠AEB

∴△BGE∽△ABE

即:BE2EGAE

EGx,则AEAG+EG2+x

2x2+x),

解得:x11x2=﹣3(不合题意舍去),

∴AE3

∴AB

练习册系列答案
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(1)本次共调查  名学生;扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是  

(2)补全条形统计图;

(3)该校共有800名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有多少名?

(4)通过此次调查,数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识,学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

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A.1对或2B.只有1

C.只有2D.2对或3

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【题目】为庆祝改革开放40周年,深圳举办了灯光秀,某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度,他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°.登上大厦DE的顶部E处后,测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°,(如图).已知CDB三点在同一水平直线上,且CD=400米,DB=200米.

1)求大厦DE的高度;

2)求平安金融中心AB的高度.

(参考数据:sin32°≈0.53cos32°≈0.85tan32°≈0.621.411.73

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A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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