【题目】已知点 A 在函数y1=-(x>0)的图象上,点 B 在直线 y2=kx+1+k(k 为常数,且 k≥0)上.若 A,B 两点关于原点对称,则称点 A,B 为函数 y1,y2 图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.有1对或2对B.只有1对
C.只有2对D.有2对或3对
【答案】A
【解析】
根据“友好点”的定义知,函数y1图象上点A(a,-)关于原点的对称点B(-a,)一定位于直线y2上,即方程ka2-(k+1)a+1=0 有解,整理方程得(a-1)(ka-1)=0,据此可得答案.
设A(a,-),
由题意知,点A关于原点的对称点B(-a,)在直线y2=kx+1+k上,
则=-ak+1+k,
整理,得:ka2-(k+1)a+1=0 ①,
即(a-1)(ka-1)=0,
∴a-1=0或ka-1=0,
则a=1或ka-1=0,
若k=0,则a=1,此时方程①只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只有1对;
若k≠0,则a=1或a=,此时方程①有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点”有2对,
综上,这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对,
故选:A.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的长;
(2)求四边形DEBC的面积.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、F为⊙O上两点,且点C为弧BF的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果半径的长为3,tanD=,求AE的长.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G.
(1)求证:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的边长.
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【题目】在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
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【题目】已知 AB 为⊙O 的直径,BC⊥AB 于 B,且 BC=AB,D 为半圆⊙O 上的一点,连接 BD 并延长交半圆⊙O 的切线 AE 于 E.
(1)如图 1,若 CD=CB,求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)如图 2,若 F 点在 OB 上,且CD⊥DF,求的值.
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【题目】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)
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【题目】如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点O是BC边上一点,以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A,与BC交于点D.
⑴ 试说明AC与⊙O相切;
⑵ 若,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)
(1)用含m,n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和;
(2)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ;
(3)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n)2的值.
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