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【题目】已知点 A 在函数y1=-x0)的图象上,点 B 在直线 y2=kx+1+kk 为常数,且 k≥0)上.若 AB 两点关于原点对称,则称点 AB 为函数 y1y2 图象上的一对友好点.请问这两个函数图象上的友好点对数的情况为(

A.1对或2B.只有1

C.只有2D.2对或3

【答案】A

【解析】

根据友好点的定义知,函数y1图象上点Aa-)关于原点的对称点B-a)一定位于直线y2上,即方程ka2-k+1a+1=0 有解,整理方程得(a-1)(ka-1=0,据此可得答案.

Aa-),

由题意知,点A关于原点的对称点B-a)在直线y2=kx+1+k上,

=-ak+1+k

整理,得:ka2-k+1a+1=0 ①,

即(a-1)(ka-1=0

a-1=0ka-1=0

a=1ka-1=0

k=0,则a=1,此时方程①只有1个实数根,即两个函数图象上的友好点只有1对;

k≠0,则a=1a=,此时方程①有2个实数根,即两个函数图象上的友好点2对,

综上,这两个函数图象上的友好点对数情况为1对或2对,

故选:A

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