Question

如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是(     )

①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．

A．只有①     B．只有②     C．只有①② D．①②③

Answer 1

D【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；

AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；

连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．

【解答】解：连接OP，

∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC，①正确；

∴∠A=∠B；

∵AO=BO，CO=DO，

∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，

∴△APC≌△BPD，②正确；

∴AP=BP，

又AO=BO，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP，

∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．

故选D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．