Question

如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；

（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】（1）易证BF=CE，即可求得△ABF≌△DCE，即可解题；

（2）根据（1）中求证的△ABF≌△DCE，即可求得∠OEF=∠OFE，即可解题．

【解答】解：（1）∵BE=CF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE，（AAS）

∴AB=DC；

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠OEF=∠OFE，

∵∠EOF=60°，

∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，

∴△OEF为等边三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证△ABF≌△DCE是解题的关键．