Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

1

4

CD，证明：△ABE∽△AEF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：先根据题意判断出△ABE∽△ECF，故可得出AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC，再由BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°可知AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°，故可得出结论．

解答：证明：∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

1

4

CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF．

点评：此题考查了相似三角形的判定，熟知有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似是解答此题的关键．