Question

已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE，分别取BD与CE的中点M、N，试判断△AMN的形状．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠BAC=∠DAE=60°，求出∠BAD=∠CAE，证△BAD≌△CAE推出∠ABD=∠ACE，BD=CE，证△BAM≌△CAN，推出AM=AN，∠BAM=∠CAN，求出∠MAN=60°即可．

解答：解：△AMN是等边三角形．
理由是：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠VAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

BA=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵M、N分别为BD和CE中点，
∴BM=CN，
在△BAM和△CAN中，

AB=AC ∠ABM=∠ACN BM=CN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，
∵∠BAC=60°=∠BAM+∠CAM，
∴∠CAD+∠CAM=60°，
即∠MAN=60°，
∵AM=AN，
∴△AMN是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．