Question

（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD，AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
求证：①△ACD≌△BCE；    ②AF⊥BE．
（2）把小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）①根据SAS即可证明△ACD≌△BCE；②根据全等三角形对应角相等即可证明AF⊥BE；
（2）易证△ACD≌△BCE，即可求得∠BFA=90°，即可解题．

解答：解：（1）①在△ACD和△BCE中，

EC=CD ∠ECB=∠DCA CB=CA

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
②∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC，
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠BDF=∠BEC，
∵∠BEC+∠EBC=90°
∴∠BDF+∠EBC=90°，
∴AF⊥BE；
（2）∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，

EC=CD ∠ECB=∠DCA CB=CA

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴∠CBF=∠CAD，
∵∠ABC+∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠ABC+∠CBF+∠BAD=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BE；

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．