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    （1）引入：如图1，直线AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC，直线BC是否与⊙O相切，为什么？
    （2）引申：记（1）中⊙O的切线为直线l，在（1）的条件下，如图2，将切线l向下平移，设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′，与AB的延长线相交于点E，与OP的延长线相交于点C′．
    ①找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由；
    ②如果OB′=9cm，B′C′=12cm，⊙O的半径为6cm，试求线段B′E的长．
    考点：圆的综合题,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,切线的判定,相似三角形的判定与性质
    专题：综合题
    分析：（1）要证直线BC与⊙O相切，只需证OB⊥BC，即证∠ABO+∠CBP=90°，易证∠A=∠ABO，∠APO=∠CPB=∠CBP，只需证∠A+∠APO=90°即可．
    （2）①要证C′E=C′P，只需证∠EPC′=∠C′EP，即证∠APO=∠C′EP，由于∠A+∠APO=90°，∠B′BE+∠C′EP=90°，只需证∠A=∠B′BE，只需证∠A=∠ABO即可；
    ②设B′E=x，运用勾股定理可求出B′C′，从而可用x的代数式表示出C′E、C′P、PO，易证△BB′E∽△AOP，运用相似三角形的性质可得到关于x的方程，解这个方程就可解决问题．
    解答：解：（1）直线BC与⊙O相切．    
    证明：∵OC⊥OA，
    ∴∠A+∠APO=90°．
    ∵OA=OB，CB=CP，
    ∴∠A=∠ABO，∠CPB=∠CBP．
    ∵∠APO=∠CPB，
    ∴∠ABO+∠CBP=90°，即OB⊥BC．
    又∵点B在⊙O上，
    ∴直线BC与⊙O相切．          

    （2）①C′E=C′P．
    证明：∵OA=OB，∴∠A=∠OBA．
    ∵∠OBA=∠B′BE，
    ∴∠B′BE=∠A．
    由题意知OB′⊥C′E，
    ∴∠BB′E=90°，
    ∴∠B′BE+∠B′EB=90°．
    ∵OA⊥OC′，
    ∴∠A+∠OPA=90°，
    ∴∠OPA=∠B′EB．
    ∵∠OPA=∠EPC′，
    ∴∠EPC′=∠C′EP，
    ∴C′E=C′P．                 
    ②设B′E=xcm，
    在Rt△OB′C′中，
    ∵OB′=9，B′C′=12，
    ∴OC′=
    		B′C′2+OB′2
    =15，
    则C′P=C′E=12+x，OP=15-（12+x）=3-x，BB′=OB′-OB=9-6=3． 
    ∵∠BB′E=∠AOP=90°，∠B′BE=∠A，
    ∴△BB′E∽△AOP，
    ∴
    B′E
    BB′
    =
    OP
    AO
    ，即
    x
    3
    =
    3-x
    6
    ，
    解得：x=1，
    ∴线段B′E的长为1cm．
    点评：本题主要考查了切线的判定、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，运用相似三角形的性质是解决第（2）②小题的关键．
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