【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点和点
,给出如下定义:若
,则称点
为点
的限变点.例如:点
的限变点的坐标是
,点
的限变点的坐标是
.
(1)①点的限变点的坐标是___________;
②在点,
中有一个点是函数
图象上某一个点的限变点,这个点是_______________;
(2)若点在函数
的图象上,其限变点
的纵坐标
的取值范围是
,求
的取值范围;
(3)若点在关于
的二次函数
的图象上,其限变点
的纵坐标
的取值范围是
或
,其中
.令
,求
关于
的函数解析式及
的取值范围.
【答案】(1)①;② 点B.(2)
(3)
【解析】
(1)①根据限变点的定义可判断点的限变点的坐标是
;②求出点
,
的原始点,代入
,适合解析式的是点B的限变点;(2)根据
,可得
图象上的点P的限变点必在函数
的图象上,求出当
时和当
时,x的值,再由
推出
;(3)确定出
的顶点坐标
,然后分
和
两种情况讨论:其中
,不合题意,
时,求出
,
所以
,然后可确定
的取值范围是
≥2.
解:(1)①;
② 点B.
(2)依题意,图象上的点P的限变点必在函数
的图象上.
,即当
时,
取最大值2.
当时,
或
.
或
(舍).
当时,
或
.
或
.
,
由图象可知,的取值范围是
.
(3),
顶点坐标为
.
若,
的取值范围是
或
,与题意不符.
若,当
时,
的最小值为
,即
;
当时,
的值小于
,即
.
.
关于
的函数解析式为
.
当t=1时,取最小值2.
的取值范围是
≥2.
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【题目】如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,过点B作BE∥AC,联结OE交BC于点F,点F为BC的中点.
(1)求证:四边形AOEB是平行四边形;
(2)如果∠OBC=∠E,求证:BOOC=ABFC.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】参与两个数学活动,再回答问题:
活动:观察下列两个两位数的积
两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于
,猜想其中哪个积最大?
,
,
,
,
,
,
,
,
.
活动:观察下列两个三位数的积
两个乘数的百位上的数都是9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于
,猜想其中哪个积最大?
,
,
,
,
,
,
.
分别写出在活动
、
中你所猜想的是哪个算式的积最大?
对于活动
,请用二次函数的知识证明你的猜想.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是一元二次方程的两个根(OB>OC).
(1)求点A和点B的坐标.
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.
(3)当m=3.5时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置,其中=180°,且
=
,
=
.若阿超在
上取一点P,在
上取一点Q,使得∠APQ=130°,则下列叙述何者正确( )
A. Q点在上,且
>
B. Q点在
上,且
<
C. Q点在上,且
>
D. Q点在
上,且
<
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C
(1) 如图1,若A (1,0)、C (0,3)且对称轴为直线x=2,求抛物线的解析式
(2) 在(1)的条件下,如图2,作点C关于抛物线对称轴的对称点D,连接AD、BD,在抛物线上是否存在点P,使∠PAD=∠ADB,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
(3) 若直线l:y=mx+n与抛物线有两个交点M、N(M在N的左边),Q为抛物线上一点(不与M、N重合),过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H,求的值
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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