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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点和点,给出如下定义:若,则称点为点的限变点.例如:点的限变点的坐标是,点的限变点的坐标是

1的限变点的坐标是___________

在点中有一个点是函数图象上某一个点的限变点,这个点是_______________

2)若点在函数的图象上,其限变点的纵坐标的取值范围是,求的取值范围;

3)若点在关于的二次函数的图象上,其限变点的纵坐标的取值范围是,其中.令,求关于的函数解析式及的取值范围.

【答案】1B.(23

【解析】

1根据限变点的定义可判断点的限变点的坐标是求出点的原始点,代入,适合解析式的是点B的限变点;(2)根据,可得图象上的点P的限变点必在函数的图象上,求出当时和当时,x的值,再由推出;(3)确定出的顶点坐标,然后分两种情况讨论:其中,不合题意,时,求出所以,然后可确定的取值范围是≥2

解:(1

B

2)依题意,图象上的点P的限变点必在函数的图象上.

,即当时,取最大值2

时,

(舍).

时,

由图象可知,的取值范围是

3

顶点坐标为

的取值范围是,与题意不符.

,当时,的最小值为,即

时,的值小于,即

关于的函数解析式为

t=1时,取最小值2

的取值范围是≥2

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