Question

【题目】如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）求m的值及一次函数解析式；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为y=x+；（2）P点坐标是（﹣，）．

【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标．

解：（1）∵反比例函数的图象过点

∴

∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，

∴﹣1m=﹣2，

∴m=2；

设一次函数的解析式为y=kx+b，

由y=kx+b的图象过点A，B（﹣1，2），则

解得：

∴一次函数的解析式为

（2）连接PC、PD，如图，设

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴

解得：

∴P点坐标是