Question

【题目】顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

Answer 1

【答案】C

【解析】

构建任意对角线垂直的四边形，利用三角形中位线定理、平行四边形以及矩形的判定与性质，即可得解.

由题意，建立四边形ABCD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H，如图所示：

∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）

∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故选：C.