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    【题目】如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．

    【答案】B1点的坐标为（7，4）

    【解析】

    如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．

    如图，作B1C⊥x轴于C．

    ∵A（4，0）、B（0，3），

    ∵OA＝4，OB＝3，

    ∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A B1，

    ∴BA＝A B1，且∠BA B1＝90°，

    ∴∠BAO+∠B1AC＝90°

    而∠BAO+∠ABO＝90°，

    ∴∠ABO＝∠B1AC，

    ∴△ABO≌△B1AC，

    ∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，

    ∴OC＝OA+AC＝7，

    ∴B1点的坐标为（7，4）．

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    【题目】如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，

    （1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值

    （2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．

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    【题目】如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，如图2，△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转．

    （1）证明：BE=CD

    （2）当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的旋转角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出角α的度数；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两盒中分别标注数字2、、、和、1、6的3张卡片，这些卡片除数字外都相同，把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把从甲盒中抽得卡片上的数字作为一个点的横坐标，从乙盒中抽得卡片上的数字作为这个点的纵坐标．

    （1）请利用列表或画树状图的方法列出这样的点所有可能的坐标；

    （2）计算这些点落在以原点为圆心、3为半径的圆内的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为．

    （1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：

    请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；

    （2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．

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    【题目】顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）

    A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

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    【题目】如图，内接于且．延长至点，使．连接交于点．连接．

    （1）求证：；

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    【题目】已知中，，，．将绕点逆时针旋转后得到，其中点运动的路径为．那么图中阴影部分的面积是____．

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    【题目】如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH，若EH＝4，EF＝5，那么线段AD与AB的比等于_____．

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