Question

6．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-5y-3z=-4}\\{3x+5y+z=-2}\\{x-3y-5z=-6}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}}\\{2x+3y-4z+3=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据加减消元消去x，然后利用二元一次方程组解法解答即可；
（2）先把$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k$，得出x=4k，y=5k，z=6k再代入解答即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-5y-3z=-4①}\\{3x+5y+z=-2②}\\{x-3y-5z=-6③}\end{array}\right.$，
③-①得：y-z=-1④，
②-③×3得：7y+8z=8⑤，
把④代入⑤得：z=1，
把z=1代入④得：y=0，
把z=1，y=0代入①得：x=-1，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\\{z=1}\end{array}\right.$；
（2）把①变形为：$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k$，
可得：x=4k，y=5k，z=6k，
把x=4k，y=5k，z=6k代入②得：8k+15k-24k+3=0，
解得：k=3，
所以x=4k=12，y=5k=15，z=6k=18，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=15}\\{z=18}\end{array}\right.$．

点评 此题考查方程组的解法，关键是代入消元和加减消元法的应用．