Question

2．一个口袋中放有10个球，其中红球5个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．
（1）若随机取出一个球，它是黑球的概率为$\frac{1}{5}$，请你计算袋中黑球和白球的个数；
（2）若小李和小王将袋中的5个红球全部取出后，用袋子的剩余球做游戏，约定：从袋中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小李胜，若颜色不同则小王胜．求两个人获胜的概率各是多少？

Answer 1

分析 （1）设黑球为x个，根据黑球的概率列方程即可求出黑球的个数，进而可求出白球的个数；
（2）用a、b表示两个黑球，c、d、e表示三个白球．列举可得基本事件有十种：恰好是颜色相同的数目，利用概率公式计算即可求出各自的概率．

解答 解：（1）设黑球为x个，由题意列方程得：
$\frac{x}{10}$=$\frac{1}{5}$，
解得：x=2，
即黑球有2个，
∵红球5个，
∴白球=10-5-2=3个；
（2）用a、b表示两个黑球，c、d、e表示三个白球，
若从口袋中一次随机地摸出两个球，其基本事件有以下十种：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}；
摸出的球是颜色相同的有4种，所以小李获胜的概率=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，则小王获胜的概率=$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．