Question

11．以a，b，c为边长的下列三角形，能判定是直角三角形的有（　　）
①a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$；
②a，b，c满足a²-b²=c²；
③a=m²+n²，b=mn，c=m²-n²（m＞n＞0）；
④a=1，b=2，c=$\sqrt{3}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理判断，判断时记住两条短的边的平方和与第三条边的平方比较，相等即为直角三角形．

解答 解：①设a=k，b=k，c=$\sqrt{2}$k，
∵a²+b²=2k²，c²=2k²，
∴a²+b²=c²，
∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．故①正确．
②∵a²-b²=c²，
∴a²=b²+c²，
∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．故②正确，
③取m=3，n=1代入得到a=10，b=3，c=8，显然以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形．故③错误．
④∵a²+c²=4，b²=4，
∴a²+c²=b²，
∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．故④正确．
故选C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是通过计算比较两条短的边的平方和与第三条边的平方，相等就是直角三角形，否则不是直角三角形，属于中考常考题型．