Question

6．如图，在?ABCD中，∠DAB的角平分线交边CD于点E，AD=3，EC=2，则?ABCD的周长为16．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，DC∥AB，再和已知AE平分∠DAB，进一步推出∠DAE=∠EAB，即AD=DE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．

解答 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=ED=3，
∵EC=2，
∴AB=DC=2+3=5
∴平行四边形的周长是2（AD+AB）=16．
故答案为：16．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是综合运用性质进行证明．