Question

15．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的算术平方根是2，求3b+a的平方根．

Answer 1

分析 首先根据某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，可得（a+3）+（2a-15）=0，据此求出a的值是多少；然后根据b的算术平方根是2，求出b的值是多少；最后把a、b的值代入3b+a，求出3b+a的值是多少，进而求出3b+a的平方根是多少即可．

解答 解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，
∴（a+3）+（2a-15）=0，
整理，可得3a-12=0，
解得a=4．
∵b的算术平方根是2，
∴b=2²=4，
∴3b+a
=3×4+4
=12+4
=16
∴3b+a的平方根是±4．

点评 （1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 
（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．