Question

如图所示，E、F?ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合BE∥DF，可得到∠BEA=∠DFC，可证明△ABE≌△CDF；
（2）由（1）可得到BE=DF，结合BE∥DF可证得结论．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，

∠BAE=∠DCF ∠BEA=∠DFC AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键，即平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分．