Question

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（4037，）

【解析】

首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），然后根据中心对称的性质，同理可得点A2、A3、A4的坐标；最后总结出An的坐标的规律，求出A2019的坐标是多少即可．

解：如图，分别过点A1，A2作A1E⊥x轴，A2F⊥x轴，

∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，

∴OE=1，

∴A1E=，

∴A1的坐标为：（1，），

∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，

∴△B2A2B1是边长为2的等边三角形，

∴B1F=1，A2F=，

∴点A2的坐标是：（3，﹣），

同理可得：点A3的坐标是：（5，），点A4的坐标是：（7，﹣），…，

∴点An的横坐标是：2n﹣1；当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：﹣，

∴△B2018A2019B2019的顶点A2019的横坐标是：2×2019－1＝4037，纵坐标是：，

故答案为：（4037，）．