Question

【题目】如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，

（1）关于x，y的方程组 的解是　 　；

（2）a＝　 　；

（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）－1；（3）4

【解析】

（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.

（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.

（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.

（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，

函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），

即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组 的解是 ．

故答案为；

（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，

得2＝a+3，解得a＝﹣1．

故答案为﹣1；

（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），

y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），

∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，

∵P（1，2），

∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．