Question

【题目】如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．

（1）则△ABC的面积是　 ；

（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．

（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）△ABC的面积为8；（2）当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥12．

【解析】

（1）连接AC作CH⊥AE于H，根据平移的性质求出点C的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；

（2）设点Q的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；

（3）直线BC的解析式为y=x-6，直线y=x-6交直线y=6于M′（12，6），此时△ADM′的面积=8，由A（2，0），D（6，4），推出直线AD的解析式为y=x-2，直线y=x-2交y轴于P（0，-2），在y轴上取一点N，使得PN=PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y=x+2，直线MN交直线y=6于M（4，6），此时△ADM的面积=8，由此几何图形即可解决问题.

（1）如图1中，连接AC作CH⊥AE于H，

∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣6），

∴点A先向左移动2个单位，再向下移动6个单位得到点B，

∵点D的坐标为（6，4），

∴点C的坐标为（4，﹣2），

∴△ABC的面积＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，

故答案为：8；

（2）设点Q的坐标为（x，0）

由题意得，×|x﹣2|×4＝8，

解得，x＝﹣2或6，

∴当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；

（3）如图2中，

∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），

∴直线BC的解析式为y＝x﹣6，直线y＝x﹣6交直线y＝6于M′（12，6），此时△ADM′的面积＝8，

∵A（2，0），D（6，4），

∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，直线y＝x﹣2交y轴于P（0，﹣2），

在y轴上取一点N，使得PN＝PB，则N（0，2），作NM∥AD，

直线MN的解析式为y＝x+2，直线MN交直线y＝6于M（4，6），此时△ADM的面积＝8，

∴△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥12．