[题目]AD 是ABC 中 BC 边上的中线.若 AB 3 . AD 4 .则 AC 的取值范围是( )A. 1 AC 7 B. 0.5 AC 3.5 C. 5 AC 11 D. 2.5 AC 5.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AB 3 ， AD 4 ，则 AC 的取值范围是（）

A. 1 AC 7 B. 0.5 AC 3.5 C. 5 AC 11 D. 2.5 AC 5.5

【答案】C

【解析】

延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AC的取值范围即可．

如图，延长AD到E，使DE=AD=4，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD,

在△ABD和△ECD中，

∵

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴CE=AB=3，

∵AB=3，AD=4，

∴AECE<AC<AE+EC，即83<AC<11，

∴5<AC<11，

故选：C.

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A.
B.
C.
D.