Question

【题目】已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边，交于点、，点关于直线的对称点为点，联结．

（1）根据题意作出图形：

（2）如果，求的度数；

（3）如果，的面积为8，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）16

【解析】

（1）根据题目所给的作法，按要求作出图形即可；

（2）根据折叠的性质并结合角的相关性质求出∠DEF度数，进而求出∠DEC度数即可；

（3）设△BED中BE边的高为m，由此可得，求出的面积；同理，设△AEC中EC边的高为n，据此可以得到：，进一步计算即可得出答案.

如图所示：

（2）∵，

∴2∠DEF=180°+50°=230°，

∴∠DEF=105°，

∴∠DEC=∠DEF-∠FEC=115°-50°=65°.

设△BED中BE边的高为m，

∴，

∵由折叠性质可得：S△DEB=S△DEF=8，

∴=，

∴=2=，

设△AEC中EC边的高为n，

同理可得：，

∴==.