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【题目】已知三角形纸片(如图),将纸片折叠,使点与点重合,折痕分别与边交于点,点关于直线的对称点为点,联结

1)根据题意作出图形:

2)如果,求的度数;

3)如果的面积为8,求的面积.

【答案】(1)答案见解析;(2);(3)16

【解析】

1)根据题目所给的作法,按要求作出图形即可;

2)根据折叠的性质并结合角的相关性质求出∠DEF度数,进而求出∠DEC度数即可;

3)设BEDBE边的高为m,由此可得,求出的面积;同理,设AECEC边的高为n,据此可以得到:,进一步计算即可得出答案.

如图所示:

2)∵

2DEF=180°+50°=230°

∴∠DEF=105°

∴∠DEC=DEF-FEC=115°-50°=65°.

BEDBE边的高为m

∵由折叠性质可得:SDEB=SDEF=8

=

=2=

AECEC边的高为n

同理可得:

==.

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