精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图(1), 已知△ABC, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, B.CA.E的异侧, BDAED, CEAEE

(1)试说明: BD=DE+CE.

(2)若直线AEA点旋转到图(2)位置时, 其余条件不变, BDDE.CE的数量关系如何?请直接写出结果, 不需说明

(3)如图(3)若将图(2)中的AB=AC改为∠ABD=ABC其余条件不变, ADAE的数量关系如何? 并说明理由.

【答案】1BD=DE+CE;(2BD=DE-CE;(3AD=AE.

【解析】

(1)根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE得出BD=AE,AD=CE,根据等量代换即可得出.
(2)根据已知利用AAS判定ABD≌△CAE从而得到BD=AEAD=CE,由AD+AE=BD+CE,得出BDDECE之间的关系.

3)作AFBC于点F,先根据“AAS”证明BAD≌△BAF,再根据“AAS”证明CAE≌△CAF,即可得到ADAE的数量关系.

解:(1)∵∠BAC=90°,BDAECEAE

∴∠BDA=AEC=90°,

∵∠ABD+BAE=90°,∠CAE+BAE=90°

∴∠ABD=CAE

AB=AC

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAEAAS),

BD=AEAD=CE

AE=AD+DE

BD=DE+CE

2)结论:BD=DE-CE

∵∠BAC=90°,BDAECEAE

∴∠BDA=AEC=90°,

∴∠ABD+DAB=DAB+CAE

∴∠ABD=CAE

AB=AC

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAEAAS),

BD=AEAD=CE

AD+AE=BD+CE

DE=BD+CE

BD=DE-CE

3)作AFBC于点F

在△BAD和△BAF中,

∵∠ABD=ABC

D=AFB

AB=AB

∴△BAD≌△BAF

AD=AF,∠BAD=BAF.

∵∠CAE+BAD=90°, CAF+BAF=90°,

∴∠CAE=CAF.

在△CAE和△CAF中,

∵∠CAE=CAF

E=AFC

AC=AC

∴△CAE≌△CAF

AE=AF

AD=AE.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:如果10bn,那么称bn的劳格数,记为bdn).

1)根据劳格数的定义,可知:d10)=1d102)=2,那么:d103)=   

2)劳格数有如下运算性质:若mn为正数,则dmn)=dm+dn); d)=dm)﹣dn).若d3)=0.48d2)=0.3,根据运算性质,填空:d6)=   ,则d)=   d)=   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】全民健身运动已成为一种时尚 ,为了解揭阳市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷内容包括五个项目:

A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,

运动形式

A

B

C

D

E

人数

请你根据以上信息,回答下列问题:

接受问卷调查的共有 人,图表中的 .

统计图中,类所对应的扇形的圆心角的度数是 .

揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一,每天都有“暴走团”活动,若某社区约有人,请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ADBC于点D,BE是∠ABC的平分线,已知∠ABC=40°,C=60°,求∠AOB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABC≌△ADE已知点C和点E是对应点BC的延长线分别交ADDE于点FGDAC10°BD25°EAB120°试求DFBDGB的度数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)

(1)求yx之间的函数表达式;

(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中国梦关系每个人的幸福生活,为展现广安人追梦的风采,我市某中学举行中国梦我的梦的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学的成绩分为ABCD四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.

(1)补全条形统计图;

(2)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生有1名,请用列表画树状图的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某人准备购买一套小户型住房,他去某楼盘了解情况得知,该户型单价是/,总面积如图所示(单位:米,卫生间的宽未定,设宽为米),售房部为他提供了以下两种优惠方案: 方案一:需购买全部总面积,但整套房按原销售总金额的9折出售;

方案二:整套房的单价仍是12000/,但不需要购买全部面积,其中,只对厨房面积进行了优惠,只算厨房的面积,其余房间面积不变.

1)求卫生间的面积;

2)请分别求出两种方案购买一套该户型商品房的总金额;

3)当1≤≤2,且为整数时,选哪种方案购买一套该户型商品房的总金额较少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知三角形纸片(如图),将纸片折叠,使点与点重合,折痕分别与边交于点,点关于直线的对称点为点,联结

1)根据题意作出图形:

2)如果,求的度数;

3)如果的面积为8,求的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案