【题目】如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B.C在A.E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时, 其余条件不变, 问BD与DE.CE的数量关系如何?请直接写出结果, 不需说明
(3)如图(3)若将图(2)中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变, 问AD与AE的数量关系如何? 并说明理由.
【答案】(1)BD=DE+CE;(2)BD=DE-CE;(3)AD=AE.
【解析】
(1)根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE得出BD=AE,AD=CE,根据等量代换即可得出.
(2)根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE,AD=CE,由AD+AE=BD+CE,得出BD,DE,CE之间的关系.
(3)作AF⊥BC于点F,先根据“AAS”证明△BAD≌△BAF,再根据“AAS”证明△CAE≌△CAF,即可得到AD与AE的数量关系.
解:(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)结论:BD=DE-CE;
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵DE=BD+CE,
∴BD=DE-CE.
(3)作AF⊥BC于点F,
在△BAD和△BAF中,
∵∠ABD=∠ABC,
∠D=∠AFB,
AB=AB,
∴△BAD≌△BAF,
∴AD=AF,∠BAD=∠BAF.
∵∠CAE+∠BAD=90°, ∠CAF+∠BAF=90°,
∴∠CAE=∠CAF.
在△CAE和△CAF中,
∵∠CAE=∠CAF,
∠E=∠AFC,
AC=AC,
∴△CAE≌△CAF,
∴AE=AF,
∴AD=AE.
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【题目】定义:如果10b=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n).
(1)根据劳格数的定义,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)= .
(2)劳格数有如下运算性质:若m,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n); d()=d(m)﹣d(n).若d(3)=0.48,d(2)=0.3,根据运算性质,填空:d(6)= ,则d()= ,d()= .
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【题目】全民健身运动已成为一种时尚 ,为了解揭阳市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,
运动形式 | A | B | C | D | E |
人数 |
请你根据以上信息,回答下列问题:
接受问卷调查的共有 人,图表中的 , .
统计图中,类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.
揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一,每天都有“暴走团”活动,若某社区约有人,请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
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【题目】如图,△ABC≌△ADE,已知点C和点E是对应点,BC的延长线分别交AD,DE于点F,G,且∠DAC=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠DFB和∠DGB的度数.
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【题目】某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
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【题目】“中国梦”关系每个人的幸福生活,为展现广安人追梦的风采,我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.
(1)补全条形统计图;
(2)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生有1名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】某人准备购买一套小户型住房,他去某楼盘了解情况得知,该户型单价是元/,总面积如图所示(单位:米,卫生间的宽未定,设宽为米),售房部为他提供了以下两种优惠方案: 方案一:需购买全部总面积,但整套房按原销售总金额的9折出售;
方案二:整套房的单价仍是12000元/,但不需要购买全部面积,其中,只对厨房面积进行了优惠,只算厨房的面积,其余房间面积不变.
(1)求卫生间的面积;
(2)请分别求出两种方案购买一套该户型商品房的总金额;
(3)当1≤≤2,且为整数时,选哪种方案购买一套该户型商品房的总金额较少?
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【题目】已知三角形纸片(如图),将纸片折叠,使点与点重合,折痕分别与边,交于点、,点关于直线的对称点为点,联结.
(1)根据题意作出图形:
(2)如果,求的度数;
(3)如果,的面积为8,求的面积.
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