Question

【题目】已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；

【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.

（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.

解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD，

∴AD＝CD，DE＝BD，

∴四边形ABCE是平行四边形．

（2）∵四边形ABCE是平行四边形，

∴CE＝AB，

∵∠MEC＝∠EMC，

∴CM＝AB，

在△ABN和△MCN中，

，

∴△ABN≌△MCN（AAS）；