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    【题目】如图，已知ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（　　）

    A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

    【答案】B

    【解析】

    根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．

    ∵∠DBC＝45°，DE⊥BC

    ∴∠BDE＝45°，

    ∴BE＝DE

    由勾股定理得，DB＝BE，

    ∵DE⊥BC，BF⊥CD

    ∴∠BEH＝∠DEC＝90°

    ∵∠BHE＝∠DHF

    ∴∠EBH＝∠CDE

    ∴△BEH≌△DEC

    ∴∠BHE＝∠C，BH＝CD

    ∵ABCD中

    ∴∠C＝∠A，AB＝CD

    ∴∠A＝∠BHE，AB＝BH

    ∴正确的有①②③

    对于④无法证明．

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

    (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考，

    （1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）

    （2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

    根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

    A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

    B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

    C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

    D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝kx（k≠0）平行，与直线y＝3相交于点A(3，3)．

    （1）求k和b的关系式；

    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l：y＝kx+b、y＝kx、y＝3与x轴构成的封闭区域（不含边界）为W．

    ①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

    ②若区域W内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

    （1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？

    （2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

    (1)求线段CD的长；

    (2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

    (3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

    （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中，，，点在上，连接点在直线上，交于点．

    （1）求证：是等腰三角形；

    （2）求证：；

    （3）当为中点时，求的长．

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