【题目】2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考，
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
【答案】（1）12种，见解析；（2）
【解析】
（1）画树状图即可得出“1+2”的选考方案；
（2）画树状图，两人从政治，化学，地理三科中选一科，列出所有等可能的情况，然后得出都选中政治的情况数，再除以总的情况数即可得到概率．
解：（1）画树状图如下，
由树状图知，共有12种选法：物理、政治、化学；物理、政治、地理；物理、政治、生物；物理、化学、地理；物理、化学、生物；物理、地理、生物；历史、政治、化学；历史、政治、地理；历史、政治、生物；历史、化学、地理；历史、化学、生物；历史、地理、生物．
（2）画树状图如下
由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，
所以他们恰好都选中政治的概率为
．
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【题目】某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
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【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、 AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是( )
A. ∠AGD=112.5° B. 四边形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG
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【题目】如图1，直线
，AB平分
，过点B作
交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以
的速度沿射线AN方向运动，动点D以
的速度运动；已知
，设动点D，E的运动时间为t．
试求
的度数；
当点D在射线AM上运动时满足
：
：3，试求点D，E的运动时间t的值；
当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得
与
全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
（1）求证：MH为⊙O的切线．
（2）若MH=
，tan∠ABC=
，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
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【题目】“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
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【题目】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？
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【题目】如图，已知ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝
BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
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【题目】如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3
)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( )
A. (
，
)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)
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