Question

【题目】市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长米，坡角（即∠ABC）为45°，AC⊥BC，现计划在斜坡中点M处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CB的休闲平台MN和一条新的斜坡AN.（温馨提示：后两个小题结果都保留根号）

（1）若修建的斜坡AN的坡比为，求休闲平台MN的长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离B点34米远（BG=34米），小亮在M点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HME）为30°．点A、C、B、G，H在同一个平面内，点C、B、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米?

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 米.

【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，继而求得米．

详解：

（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，

∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），

∴AF=MF=AMcos∠AMF=（米），

在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，

∴，

∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，

∴，

∴（米）

答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.